De Triumph TR3 werd geproduceerd tussen 1955 en 1962. Net als alle TR's was het een traditionele roadster en een evolutie van het TR2-model, maar met superieur vermogen en verbeterd remmen. Iets modernere varianten, algemeen maar onofficieel bekend als "TR3A" en "TR3B", werden respectievelijk in 1957 en 1962 in productie genomen. De Triumph TR4, ontworpen door Michelotti, volgde de TR3 op in 1964. De verkoop van de TR
3 was een echt succes met ongeveer 74.800 TR3-exemplaren die in alle varianten werden verkocht. De Triumph is aanwezig geweest in vele rally's en heuvelraces in Europa en Noord-Amerika en heeft verschillende belangrijke overwinningen behaald.
In 1957 werd de TR3 bijgewerkt met verschillende wijzigingen, waaronder een breder radiatorrooster, deurkrukken aan de buitenkant en een complete toolkit. Naar schatting hebben vandaag slechts 9.500 van de 58.000 gebouwde TR3A's het overleefd.
De Triumph TR3 is de eerste standaardauto met standaard schijfremmen en stond ook bekend om zijn superieure remvermogen.
De Triumph TR3 werd vervangen door de TR4 in 1963.