De Austin A35 werd verkocht van 1956 tot 1968. Er werden 280.897 exemplaren van geproduceerd, alle modellen samen. Het verving de Austin A30, die ook zeer succesvol was geweest. De naam A35 betekende 35 pk, dat wil zeggen 5 meer dan de A30. Uiterlijk verschilden de twee generaties weinig van elkaar, behalve een grotere achterruit en een gelakte grille, in plaats van de chromen grille op de A30. Beide hebben 13 inch wielen. De versnellingspook was gemakkelijker te hanteren.
Net als de A30 werd de A35 aangeboden als een tweedeurs of vierdeurs sedan, een tweedeurs "Countryman" stationwagen en een busje. Het laatste model werd geproduceerd tot 1968. De A35 sedan werd in 1959 vervangen door de nieuwe A40 Farina carrosserievorm, maar de stationwagen overleefde tot 1962 en de bestelwagen tot 1968.