L'Austin A35 fut vendue de 1956 à 1968. Il en fut produit 280 897, tous modèles confondus. Elle remplaçait l'Austin A30, qui avait également connu un grand succès. L'appellation A35 signifiait 35 chevaux, c'est-à-dire 5 de plus que l'A30. Extérieurement, peu de choses distinguaient les deux générations, sauf une plus grande lunette arrière et une grille de calandre peinte, à la place de la calandre en chrome sur l'A30. Les deux ont des roues de 13 pouces. Le levier de changement de vitesse était plus facile à manier.
Comme l'A30, l'A35 a été proposée en berline deux ou quatre portes, en break "Countryman" deux portes, et en camionnette (van). Le dernier modèle a été produit jusqu'en 1968. La berline A35 a été remplacée par la nouvelle forme de carrosserie A40 Farina en 1959, mais le break a subsisté jusqu'en 1962 et la camionnette jusqu'en 1968.